Paradoxos
É uma palavra usada para significar uma contradição apenas aparente, que pode ser resolvida. Mas às vezes tem o significado de uma contradição verdadeira e insolúvel, e é nesse último sentido que a empregamos aqui.
Os paradoxos surgem porque o universo do discurso é muito amplo e acaba abarcando essas contradições. O próprio conceito de conjunto, segundo Cantor (Georg), foi originariamente concebido de maneira muito livre e acabou levando o próprio Cantor a um paradoxo insuperável.
Veja este exemplo, mostrando a que nos leva o uso muito livre da linguagem: Um rei mandou dizer a um condenado que ele morreria na fogueira se as últimas palavras do condenado encerrassem uma verdade; E morreria na forca se falasse uma falsidade.
O condenado disse: “Vou morrer na forca”
Em conseqüência, o rei não pode executá-lo, nem na fogueira (se não o condenado teria dito uma falsidade), nem na forca (se não o condenado teria falado uma verdade). Esse impasse, simplesmente por que a decisão final depende algo fluido, aquilo que o condenado ainda vai falar. Isso não pode ser permitido; O Universo do discurso tem de ser devidamente restrito para não abrigar possíveis contradições ou impasses.
O paradoxo de Cantor
Aceitando a definição dada por Cantor, podemos conceber o conjunto U de todos os conjuntos. Esse conjunto U seria, por assim dizer, o conjunto universal, portanto, teria potencia máxima, já que reuniria todos os conjuntos possíveis de consideração. Em particular, ele teria de ser um elemento de si mesmo, neste caso, se considerarmos o conjunto das partes de U, P(U), somos levados, pelo próprio teorema de Cantor a concluir que P(U) > U. Ora, isto, contradiz a suposição inicial de que existe um conjunto Universal U, ou conjunto de todos os conjuntos.
