Aulas Particulares

Quero pedir descuplas a todos, por estar com muitos compromissos neste últimos dias, e não poder atender os interessados em aulas.
Mantenho o contato, para futuras oportunidades e ainda continuar publicando assuntos que tenho e que os amigos mostram interesse.

Operando em com outras bases

Operando em outras bases

Com prática as operações de adição e multiplicação tornam-se mais simples em sistemas de bases menores que 10.

Com tudo a representação de um número em base pequena  é muito extensa; Todavia os computadores, como são rápidos, não encontram problemas em operar com base pequenas como a base 2, mas operam também em bases maiores, como a base hexadecimal (16)

Base 2

Basta decompor o número, tendo 2 como base e a escrita será seus coeficientes do maior ao menor expoente.

Exemplo:

a) Escreva 25 na base dois

25 = 1. 2⁴ + 1. 2³ + 0. 2² + 0. 2¹ + 1. 2⁰

25 = 1. 16 + 1.8 + 1

25 = 11001₂

Ou podemos fazer:

Escrevemos do último quociente para o primeiro resto

25 = 11001₂

b) Escrever 10111₂ na base 10

1.2⁴ + 0. 2³ +1.2² + 1.2¹ + 1.2⁰ = 23

Base 60

Usada principalmente para ângulos e tempo.

Aqui, apenas a adições algébricas:

a) 12°40’35” + 6°30’40”

Note que nas unidades temos base dez, ou seja, chegamos até nove, mas em todas as dezenas temos como limite superior 6.

b) 10°25’52” + 12°42’15”

c) 12°32’25” – 6°25’52”

Na subtração os acréscimos das unidades devemos somar sempre 6 ao invés de 10, por esta razão, na insuficiência de 2 nas dezenas de segundos somamos 6, o que tornou a unidade de minutos em 1.

Na calculadora científica (simples) a cada grupo (graus, minutos ou segundos, selecionamos a tecla _°,,, e efetuamos os cálculos normalmente, inclusive multiplicação e divisão que possuem sentido apenas matemático.

Tratamos da mesma forma com tempo

Outras bases

No caso da simbologia da base hexadecimal são usadas algumas letras, isso ocorre porque temos símbolos para representar somente os algarismos de 0 a 9, como na base 16 é necessária a representação de algarismos de 10 a 15 então as letras de A até F são utilizadas para isso resultando na seqüência: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Exemplos

a) Escreva 10111₅ na base 10

5⁴ + 5² + 5 + 1 = 625 + 25 + 5 + 1 = 656

 

b) Escrever 2008 na base 16

2008 = 8. 16² + 7 = 807

 

c) Escrever 1379 na base 16

1379 = 5. 16² + 6. 16 + 3 . 16⁰ = 563

 

Obs: escrevemos o expoente zero somente para ilustração.