sexta-feira, 17 de abril de 2020

Diagonais de um polígono e Diagonais de um poliedro

Polígonos e poliedros
Diagonais de um polígono
Chamando d = diagonal e n = lados, pode ser encontrada por:
Note que uma diagonal liga dois vértices e que os segmentos AF, AB e AA(segmento nulo), não são diagonais.

Ângulo interno de um polígono
Soma dos ângulos internos de um polígono
 Si= (n - 2). 180°

Poliedros
Ângulo poliédrico
É a porção do espaço cuja superfície é a reunião dos ângulos das faces possuem o mesmo vértice.
Número de Arestas


Onde nf é número de faces e tf é tipo de face;
E na =   número de ângulo poliédrico e ta tipo de ângulo
Se mais de um tipo de face, encontra-se pela semi-média das faces e os respectivos tipos de faces
É muito útil neste estudo a fórmula de Euler em que:
V - A + F = 2
Esta fórmula na verdade é de Descartes.

Soma dos ângulos de um poliedro = (V - 2).360°
Exemplo:
1) Uma bola de futebol é formada por 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais, todas com lados congruentes. Qual o n° de arestas desta bola?

2) Um poliedro é constituído por 5 ângulos tetraédricos e 2 ângulos pentaédricos. Quantas arestas possui este poliedro?

Diagonais de um poliedro
D = Cv,2 - n. d1 - n d2 - n... - n. A
Onde Cv,2 é a combinação de todas arestas que saem de todos os vértices
n. d é o produto do número de um determinado polígono pelas suas diagonais.
n. A é o numero de arestas do poliedro.
Exemplos:
1) Quantas são as diagonais de um cubo?

2) quantas são as diagonais de um dodecaedro regular?
D = Cv,2 - n. d1 - n d2 - n...- n. A
D = C20,2 - 12. 5 - 30
D = 190 - 60- 30 =100

3) quantas são as diagonais de um decaedro formado por triângulos?
D = Cv,2 - n. d1 - n d2 - n... - n. A





dtriangulo=0


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