Proporção áurea

        Proporção áurea

       Por tratar-se de conhecimento antigo, confesso que tive um pouco de receio ao entrar pela primeira vez na piscina da Casa com piscina no Litoral norte, na praia da mococa. Mas ao fazê-lo, percebi apenas tratar de fato de uma medida bela, e que infelizmente não me tornei mais inteligente, bem como felizmente, não saí em outra dimensão, ou me tornei algo temível da antiguidade.

       Tenho esperança destas piscinas da Casa com piscina no Litoral norte, na praia da mococa, serem alvo de admiração por quem a sobrevoa-las, uma vez que não foram medidas feitas ao acaso e sim bem propositadas

      Proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega \phi (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de se(c)ção áurea (do latim sectio aurea) , razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão , divisão de extrema razão ou áurea excelência . O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias .

     Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte.9 É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi \pi), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado de forma aproximada no homem (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), nas colmeias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem de crescimento na natureza.

     Justamente por ser encontrado em estudos de crescimento o número de ouro ganhou um status de "ideal", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. O fato de ser apoiado pela matemática é que o torna fascinante.

    

Definição algébrica

A razão áurea é definida algebricamente como:

A equação da direita mostra que  o que pode ser substituído na parte esquerda, resultando em:

Cancelando b em ambos os lados, temos:

Multiplicando ambos os lados por  resulta:

Finalmente, subtraindo  de ambos os membros da equação e multiplicando todas as parcelas por   encontramos:

 que é uma equação quadrática da forma   em que 

Agora, basta resolver essa equação quadrática. Pela Fórmula de Bháskara:

A única solução positiva dessa equação quadrática é a seguinte:

 que é o número