Elementos de uma distribuição de freqüência

        Classe

Classes de freqüência ou, simplesmente classes, que são intervalos de variação da variável, representada pela letra i.

Limites de uma classe

Denominamos limites de classe os pontos extremos de cada classe.

        O menor número é o limita inferior da classe (li) e o maior número, o limite superior da classe (Li)

Amplitude de um intervalo de classe

Também chamado apenas de intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe.

 Amplitude total da distribuição

É a diferença entre o limite superior da última classe  e o limite inferior da primeira classe, que é representada por AT

 Ponto médio de uma classe (xi)

É o ponto que divide o intervalo de uma classe em duas partes iguais

Freqüência simples ou absoluta (fi)

É o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor

 Freqüências relativas (fri)

São os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total

Freqüência acumulada (Fi)

É o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior de uma das classes

Freqüência acumulada relativa (Fri)

É a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição. 

Gráfico estatístico

O gráfico estatístico é uma apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo.

São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas. Uso de escalas, sistema de coordenadas, simplicidade, clareza e veracidade.Uso indevido de Gráficos: Podem trazer uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas.

Os principais tipos de gráficos são:

Diagramas, Cartogramas, Pictogramas e Estereogramas.

Diagramas

São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais usados na representação de séries estatísticas. Eles podem ser:

Em linhas ou em curvas

Em colunas ou em barras (histograma*)

Em colunas  ou em barras múltiplas 

*Histograma

[De hist(o)- + -grama.] Substantivo masculino.

1.Estat. Representação gráfica de uma distribuição de freqüência em que as freqüências de classes são representadas pelas áreas de retângulos contíguos e verticais, com as bases colineares e proporcionais aos intervalos das classes.

Cartogramas

São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.

Pictogramas

São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos.

Estereogramas

São gráficos geométricos dispostos em três dimensões, pois representam volume. São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada. Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser interpretado dada a pequena precisão que oferecem.

Gráficos em setores (pizza)

Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados.

Conjunto e elementos

A noção intuitiva que se tem da palavra conjunto nos é satisfatória e uma apresentação rigorosa da Teoria dos Conjuntos é difícil e além dos objetivos deste trabalho.

Definição 1

Um conjunto é constituído de objetos chamados elementos. Usamos a notação x ∈ A (lê-se x pertence a A) para dizer que x é um elemento do conjunto A. Se x não é um elemento de A, então escrevemos x não pertence A (lê-se x não pertence a A).

Uma forma de caracterizar um conjunto é através da lista dos seus elementos, escrevendo-os separados por vírgulas,  “,” no interior de duas chaves “{” e “}”.

Definição 2

Dizemos que A é um subconjunto de B ou que A é uma parte de B, ou ainda, que A está contido em B e escrevemos A está contido em B se todo elemento de A pertence a B. Dizemos também que B contém A e escrevemos B ⊃ A. Quando A ⊂ B e B ⊂ A, os conjuntos A e B são ditos iguais e escrevemos A = B. Caso contrário eles são diferentes e escrevemos A≠B. 

O conjunto Vazio

De maneira geral, se A não é um subconjunto de B significa que existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B.

Existe um conjunto especial chamado de vazio (denotado ∅) que não possui nenhum elemento, ou seja, não existe x tal que x ∈ ∅. Uma propriedade interessante do conjunto vazio é que ele é subconjunto de qualquer conjunto. Vejamos isto mais precisamente. Suponhamos que exista um conjunto A tal que ∅ não seja subconjunto de A. Pelo que vimos anteriormente, isto significa que existe algum elemento x ∈ ∅ tal que x esta contido em A. Mas, por definição de vazio, não podemos ter x ∈ ∅ .Esta contradição nos obriga a concluir que ∅ está contido em A pois, senão, chegaríamos a uma conclusão absurda.

Acabamos de mostrar que ∅ esta contido em A usando um argumento do tipo “demonstração por absurdo”. Neste tipo de argumento supomos inicialmente que a conclusão desejada seja falsa e, a partir desta hipótese, chegamos a um absurdo. Desta forma, somos obrigados a admitir que a suposição é falsa e, portanto, que a conclusão desejada é verdadeira.

Incrementação do Ipad

Usaremos esta ferramenta para incrementar as aulas UNO internacional

Aulas Particulares

Quero pedir descuplas a todos, por estar com muitos compromissos neste últimos dias, e não poder atender os interessados em aulas.
Mantenho o contato, para futuras oportunidades e ainda continuar publicando assuntos que tenho e que os amigos mostram interesse.

Operando em com outras bases

Operando em outras bases

Com prática as operações de adição e multiplicação tornam-se mais simples em sistemas de bases menores que 10.

Com tudo a representação de um número em base pequena  é muito extensa; Todavia os computadores, como são rápidos, não encontram problemas em operar com base pequenas como a base 2, mas operam também em bases maiores, como a base hexadecimal (16)

Base 2

Basta decompor o número, tendo 2 como base e a escrita será seus coeficientes do maior ao menor expoente.

Exemplo:

a) Escreva 25 na base dois

25 = 1. 2⁴ + 1. 2³ + 0. 2² + 0. 2¹ + 1. 2⁰

25 = 1. 16 + 1.8 + 1

25 = 11001₂

Ou podemos fazer:

Escrevemos do último quociente para o primeiro resto

25 = 11001₂

b) Escrever 10111₂ na base 10

1.2⁴ + 0. 2³ +1.2² + 1.2¹ + 1.2⁰ = 23

Base 60

Usada principalmente para ângulos e tempo.

Aqui, apenas a adições algébricas:

a) 12°40’35” + 6°30’40”

Note que nas unidades temos base dez, ou seja, chegamos até nove, mas em todas as dezenas temos como limite superior 6.

b) 10°25’52” + 12°42’15”

c) 12°32’25” – 6°25’52”

Na subtração os acréscimos das unidades devemos somar sempre 6 ao invés de 10, por esta razão, na insuficiência de 2 nas dezenas de segundos somamos 6, o que tornou a unidade de minutos em 1.

Na calculadora científica (simples) a cada grupo (graus, minutos ou segundos, selecionamos a tecla _°,,, e efetuamos os cálculos normalmente, inclusive multiplicação e divisão que possuem sentido apenas matemático.

Tratamos da mesma forma com tempo

Outras bases

No caso da simbologia da base hexadecimal são usadas algumas letras, isso ocorre porque temos símbolos para representar somente os algarismos de 0 a 9, como na base 16 é necessária a representação de algarismos de 10 a 15 então as letras de A até F são utilizadas para isso resultando na seqüência: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Exemplos

a) Escreva 10111₅ na base 10

5⁴ + 5² + 5 + 1 = 625 + 25 + 5 + 1 = 656

 

b) Escrever 2008 na base 16

2008 = 8. 16² + 7 = 807

 

c) Escrever 1379 na base 16

1379 = 5. 16² + 6. 16 + 3 . 16⁰ = 563

 

Obs: escrevemos o expoente zero somente para ilustração.