Cordas e segmentos

Considere os casos de semelhança entre triângulos

LLL, AAA e LAL

I)

Note que os triângulos APB e CPD, são semelhantes, pelo caso AAA.

Então:

AP/CP =AB/PD

(AP)(PD) = (CP)(AB)

II)

Note que os triângulos ACE e DBC, são semelhantes, pelo caso AAA.

Então:

AC/DC = EC/BC

(AC)(BC) = (DC)(EC)

III)

Note que os triângulos APC e APB, são semelhantes, pelo caso AAA.

CP/AP = AP/BP

(AP)^2 = (CP)(BP)

Sobre raízes

Consulte um Especialista e melhore suas notas e seja aprovado em Matemática

Melhore suas notas e eleve sua capacidade em abstrair, generalizar, modelar e calcular com Especialista em Matemática.

Aulas Particulares de Matemática em:

Ensino Fundamental

Ensino Médio

Superior

Cálculo diferencial e integral

Limites, derivadas, integrais, derivada direcional e outros.

Zona Leste de São Paulo e Santo André.

Contato: joao.f.leite@hotmail.com

joao.f.leite@itelefonica.com.br

Sobre raízes

Escrevemos aqui, alguns métodos de calcular raízes de um número (N).

Este trabalho tem participação importantíssima dos Professores Nelson e Tietri.

Método de Newton

O cálculo diferencial integral é criação de Newton e ou Leibniz, o que possibilita a derivada utilizada neste método; Todavia este método já era conhecido pelos babilônios (2000 a.C) (??????)

Raízes Por logaritmos



Note que 1,301 refere-se à característica e mantissa de 20 com apenas três casas decimais, que resultou apenas numa pequena aproximação; Para este modo de operar requer conhecimento imediato da tábua de logaritmos.

Como ½ é a representação exponencial da raiz, pode ser substituído por qualquer fração, conforme a raiz desejada.


Raiz real positiva de um Número – método conhecido pelos babilônios

Seja:

Derivada Direcional - exemplo

Consulte um Especialista e melhore suas notas e seja aprovado em Matemática

Melhore suas notas e eleve sua capacidade em abstrair, generalizar, modelar e calcular com Especialista em Matemática.

Aulas Particulares de Matemática em:

Ensino Fundamental

Ensino Médio

Superior

Cálculo diferencial e integral

Limites, derivadas, integrais, derivada direcional e outros.

Zona Leste de São Paulo e Santo André.

Contato: joao.f.leite@hotmail.com

joao.f.leite@itelefonica.com.br

Derivada direcional

Determine a derivada  direcional da função f(x, y) = x²y³ - 4y, no ponto P(2, -1) Na direção v = 2i + 5j.

Calculo do gradiente

Volume de sólido de revolução

Consulte um Especialista e melhore suas notas e seja aprovado em Matemática

Melhore suas notas e eleve sua capacidade em abstrair, generalizar, modelar e calcular com Especialista em Matemática.

Aulas Particulares de Matemática em:

Ensino Fundamental

Ensino Médio

Superior

Cálculo diferencial e integral

Limites, derivadas, integrais, derivada direcional e outros.

Zona Leste de São Paulo e Santo André.

Contato: joao.f.leite@hotmail.com

joao.f.leite@itelefonica.com.br

Sólido de revolução

Considere o sólido formado pela revolução de f(x) = x²  + 1.

a) Em volta do eixo das abscissas

b) Em volta do eixo das ordenadas

Aqui o Maple se equivoca (quando feito de meneira elementar) e apresenta o volume do invólucro.

Note que mudou o intervalo para f(0) e f(2) respectivamente.

c) do invólucro ou da casca

Note que o invólucro é complementar de g(y), ou seja, é o cilindro que formaríamos de 0 a 5, menos o “cone” formado por g(y).

Note que o invólucro é complementar de g(y), ou seja, é o cilindro que formaríamos de 0 a 5, menos o “cone” formado por g(y).

Integral, uma poderosa ferramenta

Consulte um Especialista e melhore suas notas e seja aprovado em Matemática

Melhore suas notas e eleve sua capacidade em abstrair, generalizar, modelar e calcular com Especialista em Matemática.

Aulas Particulares de Matemática em:

Ensino Fundamental

Ensino Médio

Superior

Cálculo diferencial e integral

Limites, derivadas, integrais, derivada direcional e outros.

Zona Leste de São Paulo e Santo André.

Contato: joao.f.leite@gmail.com

O poder de uma ferramenta

Considere a função f(x) = x² – 6 x + 5

Observe seu gráfico e calcule a integral no intervalo de 1 a 6.

Mudança da variável na integral

Consulte um Especialista e melhore suas notas e seja aprovado em Matemática

Melhore suas notas e eleve sua capacidade em abstrair, generalizar, modelar e calcular com Especialista em Matemática.

Aulas Particulares de Matemática em:

Ensino Fundamental

Ensino Médio

Superior

Cálculo diferencial e integral

Limites, derivadas, integrais, derivada direcional e outros.

Zona Leste de São Paulo e Santo André.

Contato: joao.f.leite@hotmail.com

joao.f.leite@gmail.com.br

Mudança de variável na integral

Com base no teorema fundamental é importante encontrar anti derivadas. Porém nossas fórmulas de antiderivação não mostram como calcular integrais do tipo:

Tópico sobre Limites

Limites

Historicamente, o conceito de limite é posterior ao de derivadas. Ele surge da necessidade de calcular limites de razões incrementais que definem derivadas.

A exclusão do ponto x = a na definição de limite é natural, pois o limite L, nada tem a ver com o valor f(a), o conceito de limite é introduzido para caracterizar o comportamento da função f(x) nas proximidades do valor de a.

Sempre que nos referimos ao limite de uma função com x → a deve-se entender que a é ponto de acumulação do domínio da função, mesmo que isso não seja explicitamente dito.

Consulte um Especialista e melhore suas notas e seja aprovado em Matemática

Melhore suas notas e eleve sua capacidade em abstrair, generalizar, modelar e calcular com Especialista em Matemática.

Aulas Particulares de Matemática em:

Ensino Fundamental

Ensino Médio

Superior

Cálculo diferencial e integral

Limites, derivadas, integrais, derivada direcional e outros.

Zona Leste de São Paulo e Santo André.

Faça a primeira aula grátis e agende as demais

Contato: joao.f.leite@hotmail.com

joao.f.leite@itelefonica.com.br