Proporção áurea

        Proporção áurea

       Por tratar-se de conhecimento antigo, confesso que tive um pouco de receio ao entrar pela primeira vez na piscina da Casa com piscina no Litoral norte, na praia da mococa. Mas ao fazê-lo, percebi apenas tratar de fato de uma medida bela, e que infelizmente não me tornei mais inteligente, bem como felizmente, não saí em outra dimensão, ou me tornei algo temível da antiguidade.

       Tenho esperança destas piscinas da Casa com piscina no Litoral norte, na praia da mococa, serem alvo de admiração por quem a sobrevoa-las, uma vez que não foram medidas feitas ao acaso e sim bem propositadas

      Proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega \phi (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de se(c)ção áurea (do latim sectio aurea) , razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão , divisão de extrema razão ou áurea excelência . O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias .

     Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte.9 É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi \pi), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado de forma aproximada no homem (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), nas colmeias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem de crescimento na natureza.

     Justamente por ser encontrado em estudos de crescimento o número de ouro ganhou um status de "ideal", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. O fato de ser apoiado pela matemática é que o torna fascinante.

    

Definição algébrica

A razão áurea é definida algebricamente como:

A equação da direita mostra que  o que pode ser substituído na parte esquerda, resultando em:

Cancelando b em ambos os lados, temos:

Multiplicando ambos os lados por  resulta:

Finalmente, subtraindo  de ambos os membros da equação e multiplicando todas as parcelas por   encontramos:

 que é uma equação quadrática da forma   em que 

Agora, basta resolver essa equação quadrática. Pela Fórmula de Bháskara:

A única solução positiva dessa equação quadrática é a seguinte:

 que é o número 

Elementos de uma distribuição de freqüência

        Classe

Classes de freqüência ou, simplesmente classes, que são intervalos de variação da variável, representada pela letra i.

Limites de uma classe

Denominamos limites de classe os pontos extremos de cada classe.

        O menor número é o limita inferior da classe (li) e o maior número, o limite superior da classe (Li)

Amplitude de um intervalo de classe

Também chamado apenas de intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe.

 Amplitude total da distribuição

É a diferença entre o limite superior da última classe  e o limite inferior da primeira classe, que é representada por AT

 Ponto médio de uma classe (xi)

É o ponto que divide o intervalo de uma classe em duas partes iguais

Freqüência simples ou absoluta (fi)

É o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor

 Freqüências relativas (fri)

São os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total

Freqüência acumulada (Fi)

É o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior de uma das classes

Freqüência acumulada relativa (Fri)

É a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição. 

Gráfico estatístico

O gráfico estatístico é uma apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo.

São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas. Uso de escalas, sistema de coordenadas, simplicidade, clareza e veracidade.Uso indevido de Gráficos: Podem trazer uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas.

Os principais tipos de gráficos são:

Diagramas, Cartogramas, Pictogramas e Estereogramas.

Diagramas

São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais usados na representação de séries estatísticas. Eles podem ser:

Em linhas ou em curvas

Em colunas ou em barras (histograma*)

Em colunas  ou em barras múltiplas 

*Histograma

[De hist(o)- + -grama.] Substantivo masculino.

1.Estat. Representação gráfica de uma distribuição de freqüência em que as freqüências de classes são representadas pelas áreas de retângulos contíguos e verticais, com as bases colineares e proporcionais aos intervalos das classes.

Cartogramas

São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.

Pictogramas

São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos.

Estereogramas

São gráficos geométricos dispostos em três dimensões, pois representam volume. São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada. Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser interpretado dada a pequena precisão que oferecem.

Gráficos em setores (pizza)

Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados.

Conjunto e elementos

A noção intuitiva que se tem da palavra conjunto nos é satisfatória e uma apresentação rigorosa da Teoria dos Conjuntos é difícil e além dos objetivos deste trabalho.

Definição 1

Um conjunto é constituído de objetos chamados elementos. Usamos a notação x ∈ A (lê-se x pertence a A) para dizer que x é um elemento do conjunto A. Se x não é um elemento de A, então escrevemos x não pertence A (lê-se x não pertence a A).

Uma forma de caracterizar um conjunto é através da lista dos seus elementos, escrevendo-os separados por vírgulas,  “,” no interior de duas chaves “{” e “}”.

Definição 2

Dizemos que A é um subconjunto de B ou que A é uma parte de B, ou ainda, que A está contido em B e escrevemos A está contido em B se todo elemento de A pertence a B. Dizemos também que B contém A e escrevemos B ⊃ A. Quando A ⊂ B e B ⊂ A, os conjuntos A e B são ditos iguais e escrevemos A = B. Caso contrário eles são diferentes e escrevemos A≠B. 

O conjunto Vazio

De maneira geral, se A não é um subconjunto de B significa que existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B.

Existe um conjunto especial chamado de vazio (denotado ∅) que não possui nenhum elemento, ou seja, não existe x tal que x ∈ ∅. Uma propriedade interessante do conjunto vazio é que ele é subconjunto de qualquer conjunto. Vejamos isto mais precisamente. Suponhamos que exista um conjunto A tal que ∅ não seja subconjunto de A. Pelo que vimos anteriormente, isto significa que existe algum elemento x ∈ ∅ tal que x esta contido em A. Mas, por definição de vazio, não podemos ter x ∈ ∅ .Esta contradição nos obriga a concluir que ∅ está contido em A pois, senão, chegaríamos a uma conclusão absurda.

Acabamos de mostrar que ∅ esta contido em A usando um argumento do tipo “demonstração por absurdo”. Neste tipo de argumento supomos inicialmente que a conclusão desejada seja falsa e, a partir desta hipótese, chegamos a um absurdo. Desta forma, somos obrigados a admitir que a suposição é falsa e, portanto, que a conclusão desejada é verdadeira.

Incrementação do Ipad

Usaremos esta ferramenta para incrementar as aulas UNO internacional

Aulas Particulares

Quero pedir descuplas a todos, por estar com muitos compromissos neste últimos dias, e não poder atender os interessados em aulas.
Mantenho o contato, para futuras oportunidades e ainda continuar publicando assuntos que tenho e que os amigos mostram interesse.